УДК:621.3.072.6

ЦИФРОВАЯ РЕЛЕЙНО-ВЕКТОРНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ С УЛУЧШЕННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

А.Б. Виноградов

Представлена новая разработка НИЛ "Вектор" Ивановского государственного энергетического университета в области цифрового электропривода переменного тока с релейно-векторными принципами управления, обеспечивающими динамические характеристики привода, близкие к предельно достижимым. Рассмотрена структурная схема системы управления, математические уравнения и алгоритмы цифровой реализации ее элементов. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Известно, что предельно достижимые динамические характеристики привода с учетом заданных физических ограничений его энергетического канала можно получить только в системах с релейными принципами управления [1], так как именно они позволяют максимально использовать имеющийся в системе ресурс управления. Зачастую это достигается в ущерб энергетическим показателям электропривода, например, сопровождается увеличением дополнительных потерь системы "инвертор напряжения – двигатель", вызываемых высокочастотными коммутациями ключей инвертора. Системы управления с жестким законом векторного формирования алгоритма управления [2,3,4] допускают оптимизацию энергетических показателей привода по критерию минимизации дополнительных потерь и, вместе с тем, накладывают ограничения на динамические свойства привода, даже при условии применения наиболее эффективных с точки зрения быстродействия привода векторных принципов управления переменными. Для таких систем быстродействие определяется периодом модуляции инвертора. Чтобы получить полосу пропускания контура скорости привода 150 Гц, частоту модуляции желательно иметь не менее 10 кГц. На таких частотах существенно возрастают коммутационные потери инвертора, заметно проявляются проблемы, связанные с коммутационными задержками силовых ключей и влиянием "мертвой" зоны между коммутациями верхнего и нижнего ключей фазы инвертора.

Применение в системах векторного управления простейшего релейного контура тока без формирования в нем алгоритма управления, оптимизированного по критерию дополнительных потерь, приводит к чрезмерному завышению частоты коммутаций, которая при величине трубки тока статора, заданной на уровне от , может составлять десятки килогерц. Этим же недостатком характеризуются практически все известные системы прямого управления моментом и потокосцеплением, построенные на релейных принципах. Аппаратная аналого-цифровая реализация релейно-векторных систем с встроенным формирователем энергетически эффективных алгоритмов управления инвертором [5] и векторных бездатчиковых систем управления [6] не получила широкого распространения главным образом в связи со сложностью настройки таких систем. По прежнему остается актуальной задача построения асинхронного привода с цифровой, программно-реализуемой системой релейно-векторного управления, обладающей грубостью к параметрам привода, предельным в условиях действующих физических ограничений быстродействием, а также известными преимуществами современных цифровых систем управления, а именно: самотестированием, автонастройкой, широкими интерфейсными и прочими функциональными возможностями.

Структурная схема системы релейно-векторного управления приводом представлена на рис. 1. Контур тока статора входит в систему управления как автономный элемент, реализованный в естественной для трехфазной машины системе координат (А,В,С). Это позволяет применять его в различных структурах векторного управления асинхронным приводом, как с датчиком положения/скорости, так и без него, а также в системах управления вентильным, синхронным, синхронно-реактивным и другими типами двигателей с трехфазной симметричной обмоткой статора. Заметим, что структура контура тока не содержит координатных преобразований.

Блок токовых ошибок осуществляет вычисление номера сектора () векторной диаграммы токовых ошибок (рис. 2а), которому принадлежит вектор ошибки тока статора , в соответствии со следующими уравнениями и таблицей 1:

где ; - гистерезис релейного регулятора тока; - векторная дискретная функция токовых ошибок; ,- векторы заданного и реального тока статора.

Таблица 1. Определение номера сектора токовых ошибок по их дискретным функциям

Рис.1 Структурная схема системы релейно-векторного управления

Вычислитель осуществляет вычисление проекций вектора эквивалентного напряжения на зажимах статорной цепи двигателя, представляющих собой усредненные на определенном интервале дискретности либо иным способом отфильтрованные от высокочастотных коммутационных пульсаций мгновенные значения фазных напряжений. Вычислитель включает в себя модель инвертора напряжения, блок фильтрации (усреднения) мгновенных значений фазных напряжений, блок угловой коррекции эквивалентных напряжений. Модель инвертора напряжения вычисляет мгновенные значения фазных напряжений () по сигналам управления и информации о реальной величине входного напряжения инвертора ( ) в соответствии с уравнением:

Сигналы управления инвертором принимают логические значения в зависимости от того, к какому полюсу источника питания должна быть подключена соответствующая фаза нагрузки: 1 – к положительному, 0 – к отрицательному. При необходимости учесть влияние динамических неидеальностей инвертора, связанных с коммутационными задержками силовых ключей и наличием "мертвой зоны" между коммутациями верхнего и нижнего ключей фазы, на точность вычисления мгновенных напряжений в модель инвертора дополнительно вводится алгоритм компенсации динамических неидеальностей, базирующийся на информации о знаках фазных токов статора (соответствующие сигналы показаны на рис. 1 пунктирными линиями). Заметим, что определенная грубость предлагаемых алгоритмов формирования управления инвертором к точности информации об эквивалентном напряжении и ограниченное значение частоты коммутаций, как правило, позволяют избежать необходимости применения алгоритма компенсации неидеальностей, который в силу своей сложности является достаточно времязатратным.

Рис. 2. Векторные диаграммы токовых ошибок (а), напряжений (б)

Основной задачей блока фильтрации (усреднения) является выделение из мгновенных значений фазных напряжений их медленных составляющих, содержащих информацию о векторе эквивалентного напряжения статора. Основными требованиями к блоку фильтрации являются максимальное подавление высокочастотных пульсаций в области заграждения фильтра, минимальные фазовые искажения в области рабочих частот привода (в области пропускания), простота алгоритма реализации фильтра. Требование к минимизации фазовых искажений может быть заменено требованием к линейности фазо-частотной характеристики, что позволяет существенно упростить задачу коррекции фазовых искажений сигналов на выходе фильтра. Кроме алгоритмов фильтрации были исследованы различные алгоритмы усреднения мгновенных напряжений на определенных интервалах дискретности. Сложностью такого подхода в условиях нежесткого закона коммутации, формируемого в релейном контуре тока, является отсутствие строго определенного понятия периода модуляции и, как следствие, наличие неопределенности в выборе периода усреднения напряжения. Одним из эффективных вариантов реализации блока фильтрации является цифровой фильтр низких частот 2-го порядка [7]:

где - частота среза фильтра; - интервал дискретности вычислений; - параметр затухания; - входной и выходной сигналы фильтра на n-м интервале дискретности.

Блок угловой коррекции эквивалентных напряжений минимизирует фазовые искажения, вносимые алгоритмом фильтрации. Дополнительным требованием к алгоритму угловой коррекции, помимо минимизации фазового искажения, является минимизация временных затрат на его реализацию. В значительной степени этим требованиям удовлетворяет алгоритм коррекции, основанный на линеаризации фазо-частотной характеристики фильтра в области малых угловых искажений и соотношении :

где - выходные сигналы фильтров мгновенных напряжений; - выходные сигналы блока угловой коррекции, воспринимаемые в качестве фазных значений вектора эквивалентного напряжения статора; - мгновенное значение частоты вращения вектора заданного тока статора; - коэффициент линеаризации фазо-частотной характеристики фильтра в области малых угловых искажений, отмасштабированный таким образом, чтобы уровень выходных сигналов блока коррекции соответствовал реальным значениям эквивалентных фазных напряжений.

Вычислитель сектора формирует шесть линий переключения, ограничивающих двенадцать секторов векторной диаграммы напряжений (рис. 2,б), по уравнениям:

где - коэффициент углового смещения линий переключения, относящихся к одной фазе (), относительно фазовой оси на угол и . Выходной переменной вычислителя является номер сектора векторной диаграммы , в котором находится вектор эквивалентного напряжения.

Формирование алгоритма управления инвертором напряжения осуществляется с учетом следующих положений:

1)Для обеспечения управляемости контуром тока во всех режимах работы привода должно выполняться условие: вектор эквивалентного напряжения находится в пределах минимальной области пространства, образованного векторами напряжения инвертора, включение которых разрешено в данный момент времени;

2) В установившихся режимах работы привода и в динамических режимах малых отклонений токовых ошибок в качестве базовых принимаются энергетически-эффективные "треугольный" и "ромбовидный" алгоритмы формирования напряжения [5] (наименование алгоритма соответствует геометрии фигуры, образуемой разрешенными для включения векторами напряжения). При этом "треугольный" алгоритм имеет приоритет по энергетическим показателям, а "ромбовидный" – по чувствительности к точности вычисления вектора эквивалентного напряжения;

3)Выбор типа нулевого вектора напряжения из двух возможных вариантов (и ) осуществляется по критерию минимизации числа переключений в инверторе;

4)Для устранения зон неуправляемости, связанных с чувствительностью "треугольного" алгоритма к точности вычисления в областях, близких к фазным осям (рис. 2,б), в дополнение к основным секторам напряжений (1..6), в которых формируется "треугольный" алгоритм, вводится шесть секторов (7..12), в которых формируется "ромбовидный" алгоритм;

5)Для обеспечения динамических характеристик привода, близких к предельно достижимым в условиях действия физических ограничений на величину и перегрузочную способность инвертора по току, в области больших токовых ошибок осуществляется переход на "шестиугольный" алгоритм управления [3,5];

Формирователь управления вычисляет вектор дискретных управляющих воздействий фазами инвертора напряжения в соответствии с таблицами 2,3 и следующими алгоритмами:

Таблица 2. Определение номера вектора напряжения , формируемого на выходе инвертора

где означает, что номер вектора напряжения остался неизменным, то есть равным номеру вектора напряжения на предыдущем интервале дискретности управления.

Таблица 3. Соответствие между номером вектора выходного напряжения и компонентами вектора управляющих воздействий фазами инвертора

Алгоритм выбора типа нулевого вектора по критерию минимизации коммутаций инвертора на к-м интервале дискретности:

если то включается один из нулевых векторов;

если - нечетное число, то включается вектор , иначе – включается вектор .

Алгоритм перехода на "шестиугольный" алгоритм управления в области больших токовых ошибок:

если илиили то ,

где - пороговое значение токовой ошибки, при котором осуществляется переход на "шестиугольный" алгоритм управления.

Распределитель импульсов формирует необходимую величину задержек переключения ключей (), относящихся к одной фазе, и распределяет импульсы управления по шести ключам инвертора.

Известно, что частота коммутаций инвертора в алгоритмах управления, использующих нулевые векторы напряжения, сильно зависит от режима работы электропривода, в частности от величины ЭДС, наводимой в обмотке статора. При постоянной величине гистерезиса релейного регулятора тока () частота коммутаций может изменяться в рабочих режимах привода в 5…10 раз. При необходимости уменьшить пределы изменения частоты коммутаций изменяется в функции режима работы электропривода. В частности, введение простейшей трехэлементной кусочно-линейной зависимости от частоты тока задания позволило ограничить частоту коммутаций в пределах 4…7 кГц. Принципиально возможной является также организация замкнутого контура стабилизации частоты коммутаций.

 

3. Временные диаграммы напряжений и токов фазы статора при различных значениях угла смещения линий переключения:

а) ; б)

Реализованный в релейном контуре тока алгоритм управления инвертором по сути является комбинацией "треугольного" и "ромбовидного" алгоритмов. Каждый из этих алгоритмов может быть получен из комбинированного алгоритма в виде частного случая путем задания угла смещения линий переключения: при получается "треугольный" алгоритм; при - "ромбовидный". Значение устанавливается из условия отсутствия зон неуправляемости во всех режимах работы контура тока. Наличие зон неуправляемости характеризуется появлением в кривых фазных токов статора шестикратных пульсаций, возникающих при нахождении в области фазных осей. В качестве примера, на рис. 3,а приведены временные диаграммы напряжения и тока фазы А статора, полученные в условиях чисто "треугольного" алгоритма управления () и угловой ошибки вычисления , равной 10 градусам. Временные диаграммы (рис. 3,б), полученные при и прежних прочих условиях, демонстрируют эффект устранения зон неуправляемости путем перехода в них на "ромбовидный" алгоритм управления. Так как угловая ошибка вычисления обычно является функцией режима работы привода, в частности зависит от частоты основной гармоники напряжения, то в общем случае угол также задается в виде определенной функции режима работы привода (например, в виде линейной зависимости от частоты). Однако, наличие эффективной угловой коррекции на выходе вычислителя практически устраняет эту необходимость и угол может задаваться в виде небольшой постоянной уставки, обеспечивающей желаемый порог чувствительности процессов в контуре тока к угловой ошибке вычисления .

Рис. 4. Структурная схема векторного формирователя

Формирование задания для релейного контура тока выполняется ввектором формирователе , структура которого строится в зависимости от требований к приводу и набора информации о его состоянии, доступной непосредственному измерению, в частности, в зависимости от наличия либо отсутствия датчиков механических координат. Общим требованием к векторному формирователю является реализация его на основе принципа векторной ориентации переменных в динамических режимах работы, позволяющего раздельно управлять электромагнитным моментом и потокосцеплением двигателя. Пример реализации векторного формирователя для асинхронного привода с широким двухзонным диапазоном регулирования скорости в условиях наличия прецизионного датчика положения на валу двигателя представлен на рис. 4.

Входными сигналами векторного формирователя являются задание скорости вращения ротора , задание ЭДС ротора и сигналы с датчика положения, которые преобразуются в информацию о скорости и положении ротора, представленную в цифровом коде.

Синтез регуляторов скорости и ЭДС выполнен на основе принципов подчиненного регулирования с учетом дискретного характера процессов в системе управления, с использованием метода структурной линеаризации контуров регулирования переменных. Наличие контура ЭДС обеспечивает регулирование потокосцепления при работе привода во второй зоне регулирования скорости (скорость выше номинальной). В первой зоне регулирования скорости (скорость ниже номинальной) поддерживается постоянное значение задания по реактивной составляющей тока на уровне, соответствующем номинальному значению потокосцепления ротора.

Преобразователь координат выполняет преобразование заданных токов статора из синхронной системы координат в трехфазную неподвижную относительно статора систему координат по уравнениям:

где - оценка углового положения вектора потокосцепления ротора.

Наблюдатель состояния восстанавливает переменные, необходимые для реализации алгоритма векторного управления в соответствии с уравнениями роторной цепи двигателя, записанными относительно тока статора и потокосцепления ротора в синхронной ортогональной системе координат , ориентированной по вектору потокосцепления ротора:

где - постоянная времени роторной цепи; - активное сопротивление ротора; - индуктивности ротора и цепи намагничивания; - проекции вектора тока статора на оси d и q; - частота вращения вектора потокосцепления ротора; - частота скольжения; - число пар полюсов; - потокосцепление ротора.

Заметим, что для восстановления переменных в наблюдателе состояния вместо реальных значений тока статора в осях используются их заданные значения. Строго говоря, это допустимо в предположении, что скользящий режим слежения за мгновенными значениями токовых ошибок обеспечивает их нахождение в пределах малого интервала . Иными словами, во всех режимах работы привода (в том числе и в динамических) должны выполняться условия существования скользящего режима в релейном контуре тока:

(1)

где - активное сопротивление и индуктивность фазы статора; - коэффициент рассеяния;.

Из (1) видно, что условия существования скользящего режима накладывают ограничения не только на реальные переменные двигателя (ток статора и скорость изменения потокосцепления ротора), но и на производную тока задания. Это может обеспечиваться за счет последовательного включения в каналы формирования и дополнительных элементов, реализующих алгоритмы нелинейного ограничения скорости их изменения. Однако, электропривод оказывается работоспособным и без указанных дополнений, так как интервалы выпадения контура тока из скользящего режима при ступенчатом изменении задания являются очень кратковременными (доли миллисекунды), а наблюдатель состояния обладает свойствами фильтра нижних частот.

Реализованный в контуре тока метод релейно-векторного управления на основе слежения в скользящем режиме за мгновенными значениями токовых ошибок и формирования энергетически эффективных алгоритмов управления инвертором обеспечивает большой потенциал для получения высоких динамических показателей привода в целом. Однако, принятый способ управления предъявляет повышенные требования к быстродействию микроконтроллерной системы управления, в частности, по сравнению с системами векторного управления, построенными на основе метода пространственно-векторной модуляции [4]. Исследования показали, что интервал обсчета контура тока по возможности должен быть минимальным и в целях снижения величины нерегулярных выбросов тока за пределы трубки, ограниченной гистерезисом релейных элементов, его не следует устанавливать более 20 мкС. Отсюда вытекает и жесткое требование к минимизации расчетных алгоритмов контура тока в условиях ограниченной производительности микроконтроллеров системы управления. Проблему нерегулярных выбросов тока в определенной степени позволяет решить введение функции прогноза в алгоритм формирования управляющих воздействий, что обеспечивает упреждающий на один интервал дискретности контура тока переход к новому вектору управления. При этом нерегулярность в токе, вызванная дискретностью процессов по времени, сохраняется, однако уже в пределах трубки, задаваемой величиной гистерезиса. Жесткие требования к периоду дискретности контура тока и объем выполняемой им вычислительной работы предполагают его техническую реализацию на высокопроизводительном DSP- контроллере.

Период расчета процессов в векторном формирователе может существенно превосходить период дискретности контура тока и принимается кратным последнему. Конкретная его величина выбирается исходя из требований к динамическим характеристикам регулирования выходных переменных привода: момента, скорости, положения. В целях минимизации влияния дискретности по времени на формирование задания токов статора в системе координат на выходе преобразователя координат, работающего с дискретностью векторного формирователя , включается алгоритм угловой коррекции заданных фазных токов статора на каждом периоде расчета контура тока. Минимизация объема вычислений реализуется за счет применения приближенного алгоритма угловой коррекции, рассмотренного ранее применительно к коррекции углового положения выходных сигналов блока фильтрации вычислителя.

Экспериментальные исследования представленной системы управления электроприводом проведены методом цифрового моделирования и подтверждены результатами макетирования. Для исследований использовался асинхронный двигатель серии 4А мощностью 3 кВт, с номинальной частотой вращения 950 об/мин, номинальным током статора 7,5 А. На рис. 5а представлены временные диаграммы тока фазы статора, электромагнитного момента и скорости привода в режиме реверса скорости с уровня , а на рис. 5б – развертки временных диаграмм электромагнитного момента и напряжения фазы статора в окрестности момента прихода сигнала задания на реверс скорости. Перегрузочная способность привода по моменту была задана на уровне .

Полоса пропускания контура скорости привода, полученная в результате модельного эксперимента при ограничении частоты пульсаций в трубке тока статора на уровне 7 кГц и допущениях об абсолютной жесткости механической части привода и отсутствии помех в канале измерения скорости, составила 700 Гц. Полученное значение говорит о широких потенциальных возможностях привода с релейно-векторным управлением. Однако, как показали макетные исследования, в реальных условиях полоса пропускания контура скорости ограничивается наличием помех в канале измерения либо неидеальностями механической части привода, приводящими к неадекватности ее описания в области повышенных частот.

Рис. 5. Временные диаграммы тока фазы статора, электромагнитного момента и скорости в режиме реверса (а); временные развертки напряжения фазы статора и электромагнитного момента в окрестности прихода сигнала на реверс.

Выводы:

1. Разработана система релейно-векторного управления асинхронным электроприводом для микроконтроллерной реализации, обеспечивающая динамические характеристики привода близкие к предельно достижимым в рамках действующих физических ограничений на величину напряжения питания и динамические свойства ключей инвертора напряжения.

2. Релейный контур тока реализует скользящий режим слежения за мгновенными значениями токовых ошибок, не содержит координатных преобразований, формирует энергетически эффективные алгоритмы переключения ключей инвертора, нечувствителен к параметрам двигателя и к ограниченным по величине ошибкам измерения вектора эквивалентного напряжения, обеспечивает максимально полное использование имеющегося в приводе ресурса управления в динамических режимах больших отклонений токовых ошибок.

3. Цифровые алгоритмы релейного контура тока минимизированы по объему вычислительной работы, что позволило достичь желаемой величины периода дискретности управления при реализации контура тока на сигнальном процессоре семейства ADSP2100.

4. Контур тока может применяться в системах управления асинхронным электроприводом с различными видами векторных формирователей заданного тока статора, а также в приводах с синхронными, синхронно-реактивными и другими видами машин переменного тока с трехфазной симметричной обмоткой статора.

 

Литература:

1. В.И. Уткин Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления – М.: Наука, 1981.- 367 с.

2. Новая серия цифровых асинхронных электроприводов на основе векторных принципов управления и формирования переменных / Виноградов А.Б., Чистосердов В.Л., Сибирцев А.Н., Монов Д.А. // Электротехника. - 2001. - №12. – с. 25-30.

3. Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Виноградов А.Б. Новые алгоритмы в управлении асинхронным электроприводом // Электротехника. – 1991.- №10.- с. 9-13.

4. Архангельский Н.Л., Чистосердов В.Л. Формирование алгоритмов управления в частотно-управляемом электроприводе // Электротехника. – 1994.- №3.- с. 48-52.

5. Архангельский Н.Л., Виноградов А.Б. Контур тока асинхронного электропривода с улучшенными регулировочными и энергетическими характеристиками // Электротехника. – 1997.- №4.- с. 6-11.

6. Система векторного управления асинхронным электроприводом с идентификатором состояния / Архангельский Н.Л., Курнышев Б.С., Виноградов А.Б., Лебедев С.К. // Электричество. – 1991.- №11.- с. 47-51.

7. Смит, Джон М. Матеиатическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / Пер. с англ. Н.П. Ильиной; под редакцией О.А. Чембровского. – М.: Машиностроение, 1980.- 271 с.